Статьи автора

Синхронизация М-последовательностей на основе быстрого преобразования Адамара

Номер выпуска 2 от 16.09.2025

Разработаны варианты построения матриц-циркулянтов любой М-последовательности (МП) на основе автоморфных мультипликативных групп расширенного поля Галуа, построенного при помощи неприводимого примитивного полинома, на основе которого сформирована исходная МП. Результатом данного подхода являются выявленные новые способы преобразования матриц-циркулянтов МП к матрице функций Уолша, упорядоченной по степеням первообразного элемента поля. Впервые показано, что в зависимости от начальных условий преобразования совокупность любого числа любых циклических сдвигов МП, сдвинутых друг относительно друга на один символ, может быть преобразована к любым строкам упорядоченной матрицы функций Уолша, следующим друг за другом. Данное обстоятельство позволяет упростить алгоритм синхронизации МП при известном диапазоне ее циклических сдвигов, особенно в случае больших периодов ее повторения, а также снизить вычислительную сложность алгоритма обработки при работе в усеченном базисе функций Уолша–Адамара.

10 0

Синхронизация последовательностей Голда на основе быстрого преобразования в усеченном базисе функций Уолша–Адамара

Номер выпуска 2 от 16.09.2025

На основе анализа структур изоморфных мультипликативных групп расширенных полей Галуа установлено, что любой циклический сдвиг псевдослучайной последовательности Голда может быть преобразован к функции, принадлежащей к полному набору аналогов функций Радемахера соответствующей размерности. Это позволило разработать новый алгоритм быстрой синхронизации последовательностей Голда на основе вычисления их дискретной свертки с использованием быстрого спектрального преобразования в усеченном базисе функций Уолша–Адамара. Выигрыш разработанного алгоритма по числу арифметических операций по сравнению с традиционным способом вычисления дискретной свертки увеличивается с ростом длины последовательности N и при N=511.1023 составляет приблизительно 3.4 раза.

10 0