- Код статьи
- 10.31857/S0033849423060037-1
- DOI
- 10.31857/S0033849423060037
- Тип публикации
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 68 / Номер выпуска 6
- Страницы
- 527-541
- Аннотация
- Рассмотрены асимптотические решения типа бесселевых пучков трехмерного уравнения Гельмгольца, т.е. решения, имеющие максимумы в окрестности оси \(z\) и описываемые на нормальных к ней плоскостях функциями Бесселя. Поскольку функции Бесселя медленно убывают на бесконечности, то энергия таких решений оказывается неограниченной. Описаны подходы к локализации таких решений, основанные на их представлении в виде канонического оператора Маслова на подходящих лагранжевых многообразиях с простыми каустиками, имеющими вид вырожденных и невырожденных складок. Получены эффективные формулы для указанных решений в виде функций Бесселя и Эйри сложного аргумента.
- Ключевые слова
- Дата публикации
- 01.06.2023
- Год выхода
- 2023
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 14
Библиография
- 1. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. М.: Наука, 1982.
- 2. Крюковский А.С., Лукин Д.С., Палкин Е.А., Растягаев Д.В. // Труды МФТИ. 2009. Т. 1. № 2. С. 54.
- 3. Крюковский А.С. Равномерномерная асимптотическая теория краевых и угловых волновых катастроф. М.: РосНОУ, 2013.
- 4. Bova J.I., Lukin D.S., Kryukovskii A.S. // Russ. J. Math. Phys. 2020. V. 27. № 4. P. 446.
- 5. Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: Из-во МГУ, 1965.
- 6. Маслов В.П., Федорюк М.В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. М.: Наука, 1967.
- 7. Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Шафаревич А.И. // Изв. РАН. Сер. матем. 2017. Т. 81. № 2. С. 53.
- 8. Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Цветкова А.В. // Теорет. и матем. физика. 2019. Т. 201. № 3. P. 382.
- 9. Доброхотов С.Ю., Миненков Д.С., Назайкинский В.Е. // Теорет. и матем. физика. 2021. Т. 208. № 2. С. 196.
- 10. Доброхотов С.Ю., Макракис Г., Назайкинский В.Е. // Теорет. и матем физика. 2014. Т. 180. № 2. С. 162.
- 11. Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е. // Матем. заметки. 2018. Т. 104. № 4. С. 483.
- 12. Маслов В.П. Комплексный метод ВКБ в нелиненых уравнениях. М.: Наука, 1977.
- 13. Салех Б., Тейх М. Оптика и фотоника. Принципы и применения. Долгопрудный: ИД Интеллект, 2012. Т. 1.
- 14. Киселев А.П. // Оптика и спектроскопия. 2004. Т. 96. № 4. С. 533.
- 15. Plachenov A.B., Chamorro-Posada P., Kiselev P. // Phys. Rev. A. 2020. V. 102. № 2. P. 023533.
- 16. Frenzen C.I., Wong R. // Siam J. Math. Anal. 1988. V. 19. № 5. P. 1232.
- 17. Dobrokhotov S.Yu., Tsvetkova A.V. // Rus. J. Math. Phys. 2021. V. 28. № 2. P. 198.
